PERT和三点估算技术

（郭致星教授原创，使用请注明出处！）

三点估算是PMP考试中的必考题目，每次约2-4道题目。现在就三点估算和PERT技术做详细讲解，以飨读者。

通过考虑估算中的不确定性和风险，可以提高活动持续时间估算的准确性。这个概念起源于计划评审技术（Project Evaluation and Review Technique，PERT）。PERT经常使用3种估算值来界定活动持续时间的近似区间，其关系如下：

• 最可能时间（t_E）。活动的持续时间估算。

• 最可能时间（t_M）。基于最可能获得的资源、最可能取得的资源生产率、对资源可用时间的现实预计、资源对其他参与者的可能依赖以及可能发生的各种干扰等，所得到的活动持续时间。

• 最乐观时间（t_O）。基于活动的最好情况，所得到的活动持续时间。

• 最悲观时间（t_P）。基于活动的最差情况，所得到的活动持续时间。

• 标准差（σ）。

用以上公式计算出来的持续时间可能更加准确。这 3 种估算能表明持续时间估算的变化范围。

根据数学上对随机事件概率的研究，一个随机序列遵从正态分布，其平均值（也称期望）和标准差（也称均方差）分别为：

根据随机序列的概率分布，可知：

三点估算实例一

A项目持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。请问：A项目在16到26天之间完成的概率有多大？A项目在16到31天之间完成的概率有多大？

【参考解析】

1．根据三点估算，A项目的持续时间平均值t_E为21天，标准差σ为5天。

2．16到26天刚好是t_E±σ的区间。根据随机序列的正态分布，如图6-8。所以A项目在16到26天之间完成的概率为68.26%。

3．16到31天刚好是t_E-σ到t_E+σ的区间。所以A项目在16到31天之间完成的概率为（68.26%+95.46%）/2=81.86%。

图 三点估算

三点估算实例二

项目最早完成日期是9月1日，按照概率为95.46%的区间估计，已知项目完成时间的标准差（σ）为3天，请计算该项目最晚完成日期为：

A. 9月5日

B. 9月13日

C. 9月19日

D. 9月7日

【参考解析】

请参见上图，项目的最早完成日期是9月1日，则：

9月1日+2σ（即9月7日）完成的概率为95.46%/2=47.73%；

9月1日+4σ（即9月13日）完成的概率为95.46%。

因此，建议选B